Matematika Statistik: "Nilai Harapan"

BAB I

PEMBAHASAN

1.1  Deskripsi Nilai Harapan

Rata-rata (m) dari distribusi probabilitas adalah nilai harapan dari variabel acaknya.

Nilai harapan variabel acak diskrit adalah rata-rata tertimbang terhadap seluruh kemungkinan hasil dimana penimbangnya adalah nilai probabilitas yang dihubungkan dengan setiap hasil.

Nilai harapan diperoleh dengan menyatakan setiap kemungkinan hasil x dengan probabilitasnya P(X) dan kemudian menjumlahkan hasil perkalian tersebut.

Nilai harapan dari variabel acak diskrit X yang dinotasikan dengan E(X) dirumuskan sebagai berikut :

= x₁ p(x₁) + x₂ p(x₂) + ….+ x_N p(x_N)

Dimana,

 x_i = nilai ke-I dari variabel acak X

 p(x_i) = probabilitas terjadinya x_i

1.2  Deskripsi Peubah Acak

Peubah   acak   atau   variabel   acak   merupakan   hasil-hasil   prosedur

penyampelan acak (random sampling) atau eksperimen acak dari suatu data yang

telah dianalisis secara statistik. Peubah acak dinyatakan dengan huruf besar, misal

X, sedangkan nilai dari peubah acak dinyatakan dengan huruf kecil padanannya,

misal x.

Definisi 1: Peubah Acak (Walpole dan Myers, 2005: 51)

Peubah acak ialah suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap unsur dalam ruang sampel.

A.    Deskripsi Peubah Acak Diskrit

Peubah acak diskrit adalah peubah acak yang memiliki nilai yang dapat dicacah (countable). 

Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang berhingga banyaknya atau sederetan angka yang banyaknya sebanyak bilangan bulat, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel diskrit.

Jika X₁,  X₂, X₃, …, X_n  merupakan peubah acak diskrit dengan fungsi probabilitas p(x) ³ 0, maka  nilai harapan dari peubah acak tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

B.     Deskripsi Peubah Acak Kontinu

Peubah acak kontinu adalah peubah acak yang memiliki nilai yang tak terhingga banyaknya sepanjang sebuah interval yang tidak terputus. Variabel acak kontinu biasanya diperoleh dari hasil pengukuran.

 Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang tak berhingga banyaknya atau sederetan angka yang banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel kontinu.

X₁,  X₂,  …, X_n  merupakan peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan probabilitas f(x) ³ 0,    maka  nilai harapan dari peubah acak tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

C.     Deskripsi Peubah Acak Gabungan

Jika X dan Y peubah acak dengan distribusi peluang gabungan f(x), maka nilai harapan matematika fungsi g(X,Y) ditentukan oleh:

             

BAB II

CONTOH SOAL

1.      Tentukan nilai harapan banyaknya wanita dalam panitia yang terdiri dari 3 orang dipilih secara acak 4 orang wanita dan 3 orang pria !

Jawab :

Misalkan X menyatakan banyaknya wanita yang terpilih, maka rumus peluang X adalah : , x = 0,1,2,3

Sehingga, f(0)= dan

Jadi, E(X) = 0.

Ini artinya, jika pemilihan tersebut diulang bekali-kali, maka rata-rata wanita terpilih adalah   tiap pemilihan.

2.      Hitunglah nilai harapan peubah acak X yang mempunyai fungsi  pada: 

f(X) =          

Jawab:

E(X) =

3.      Distribusi peluang gabungan peubah acak X dan Y  sebagai berikut:

Hitungalah nilai harapan g(X, T) = XY .

jawab:

DAFTAR PUSTAKA

Walpole, Ronald E. dan Raymond Myers H. 1995. Ilmu Peluang dan Statistik untuk Insinyur dan Ilmuwan Edisi 4. Bandung: ITB Bandung

www.mdp.ac.id/materi/2010-2011-2/.../EK107-002003-524-9.doc

www.repository.binus.ac.id/content/I0344/I034482895.doc