Tugas Telaah
Kurikulum Sekolah Menengah
ARITMATIKA
Dosen Pembimbing :
Abdul Jalil,
S.Si., M.Pd.
 |
PENYUSUN :
KELOMPOK IX
1. RAHMAT WAHYUDI I. (105.773)
2. ARIES WIDARTI (105.743)
3. RANY ZULAIKHAH (105.613)
4. UMI FARIDA (105.635)
5. AYNUR ROKHMAH (105.729)
6. DEASY LAILY B. (105.587)
PROGRAM STUDI
MATEMATIKA 2012-B
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA
JOMBANG
2014
BARISAN
DAN DERET ARITMATIKA
ARITMATIKA
SOSIAL
A. BARISAN ARITMATIKA
Barisan bilangan adalah susunan Bilangan
yang memiliki keteraturan tertentu yang dihubungkan dengan tanda koma.
1.
BARISAN
ARITMATIKA
Definisi :
Suatu Barisan bilangan dimana selisih /
beda dari suku-suku yang berurutan tetap nilainya. Suatu barisan bilangan
dimana untuk memperoleh suku berikutnya didapat dengan menambahkan suatu
konstanta yang nilainya tetap (beda/selisih). Selisih bilangan pada barisan
aritmatika disebut beda yang biasa disimbolkan dengan huruf b, untuk contoh
diatas memiliki nilai beda 3. Dan bilangan yang menyusun suatu barisan disebut
suku, dimana suku ke n dari suatu barisan disimbolkan dengan Un sehingga untuk
suku ke 5 dari suatu barisan biasa disebut dengan U5. Khusus untuk suku pertama
dari suatu barisan biasa disimbolkan dengan huruf a.
Contoh Barisan Aritmatika :
1. Misal Suku pertama = 5, dan
beda/selisih 2
5,
7, 9, 11, ….
2. Misal Suku pertama 3 dan beda/
selisih 4
3,
7, 11, 15, …..
3. Misal suku pertama 100 dan
beda/selisi -3
100,
97, 94, 91, …..
Rumus Suku ke n (Un) Barisan Aritmatika
Misal suku pertama = a dan beda/selisih
= b
Jadi bentuk umum untuk suatu barisan
aritmatika yaitu U1,U2,U3, … ,Un-1 atau a, a+b, a+2b, … , a+(n-1)b.
2.
SISIPAN
PADA BARISAN ARITMATIKA
Misalkan di antara dua bilangan real x
dan y (
akan disisipkan sebanyak k buah bilangan (k 
bilangan asli). Bilangan-bilangan semula
dengan bilangan-bilangan yang disisikan itu membentuk suatu barisan aritmatika.
Susunan bilanngan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan
dapat divisualisasikan dengan menggunakan bagan sebagaimana diperlihatkan
berikut ini.
akan disisipkan sebanyak k buah bilangan (k bilangan asli). Bilangan-bilangan semula
dengan bilangan-bilangan yang disisikan itu membentuk suatu barisan aritmatika.
Susunan bilanngan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan
dapat divisualisasikan dengan menggunakan bagan sebagaimana diperlihatkan
berikut ini.
  bilangan-bilangan semula |
|
x, (x+b), (x+2b), ... , (x+kb), y
|
Bilangan-bilangan yang disisipkan
sebanyak k buah
|
Rumus sisipan pada barisan aritmatika :
Di antara dua bilangan x dan y
disisipkan sebanyak k buah bilangan sehingga blangan-bilangan semula dengan
bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika. Nilai beda
barisan aritmatika yang terbentk dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan
Dengan x dan y bilangan real dan k ( dan k bilangan asli.
bilangan real dan k ( dan k bilangan asli.
B. DERET ARITMATIKA
Deret bilangan adalah barisan bilangan
yang dihubungkan dengan tanda jumlah.
Deret aritmatika adalah penjumlahan dari
semua anggota barisan aritmatika secara berurutan. Contoh dari deret aritmatika
yaitu 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + …
Misalnya kita ambil n suku
pertama, jika kita ingin menentukan hasil dari deret aritmatika sebagai
contoh untuk 5 suku pertama dari contoh deret diatas.
untuk 5 suku pertama, masih mungkin kita
menghitung manual seperti diatas. Seandainya kita akan menentukan jumlah dari
100 suku pertama, apakah masih mungkin kita menghitung manual seperti itu.
Walaupun bisa tetapi pastinya akan memakan waktu yang cukup lama. Nah kali ini
akan kita tunjukkan cara menentukannya, sebagai contohnya untuk mennetukan
jumlah 5 suku pertama dari contoh diatas.
Misalkan S5=7 + 10 + 13 + 16 + 19,
sehingga
Walaupun dengan cara yang berbeda tetapi
menunjukkan hasil yang sama yaitu 65. Perhatikan bahwa S5 tersebut dapat dicari
dengan mengalikan hasil penjumlahan suku pertama dan suku ke-5, dengan
banyaknya suku pada barisan, kemudian dibagi dengan 2. Analogi dengan hasil
ini, jumlah n suku pertama dari suatu barisan dapat dicari dengan rumus
berikut:
Sn = (a + Un) × n : 2
Dikarenakan Un = a + (n – 1)b,
sehingga rumus di atas menjadi
Sn = (2a + (n – 1)b) × n : 2
Jumlah deret aritmatika
Sn = a + (a+b) + (a+2b) +
….+{a+(n-1)b}
Sn = {a+(n-1)b} +{a+(n-2)b} + … +
a
2Sn = {2a+(n-1)b} + {2a+(n-1)b} + …..
2Sn = n{2a+(n-1)b}
Sn = n/2{2a+(n-1)b}
Sn = n/2( a + Un )
Menetukan Un jika Sn diketahui : Un = Sn – Sn-1
C. CONTOH SOAL BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
BESERTA PENYELESAIANNYA
1.
Diketahui Suku ke 5 barisan Aritmatika adalah 23, dan suku ke 9 adalah 35 .
Tentukan suku ke 20 barisan tersebut !
Penyelesaian :
U5 = a + 4b = 23
U9= a + 8b = 35
- 4b = -12
b = 3 a =11
U20 = a + 19b
= 11 + 19.3
= 11 +
27
= 38
2. Diketahui Sn = 2n2 + 3n. Tentukan
Suku ke 10 Deret tersebut !
Penyelesaian
Sn = 2n2 + 3n
Un = Sn – Sn-1
S10 = 2.102 + 3.10
= 200 + 30
= 230
S9 = 2.92 + 3.9
= 162 + 27
= 189
U10 = 230 – 189 = 52
3. Antara bilangan 100 dan 20 disisipkan
15 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. Tentukan beda dan suku ke 10
barisan tersebut
Penyelesaian :
a = 100,
Un = 20 dan k = 15
b = (20 – 100)/(15+1)
= - 80/16
= - 5
U10 = a + 9b
= 100 + 9(-5)
= 100 – 45
= 55
4. Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika,
Jumlah ketiga bilangan 12 dan hasil kali 48 tentukan ketiga bilangan
tersebut.
Penyelesaian
(a-b) + a + (a+b) = 12
3a
= 12
a
= 4
(a-b).a.(a+b) = 48
(4-b).4.(4+b) = 48
(4-b).(4+b) = 12
16 – b2 = 12
b2 = 16-12
b
= ±
2
a = 4 – 2 = 2 atau a =
4-(-2) = 6
Sehingga bilangan tersebut : 6 , 4 , 2
atau 2 , 4, 6
4. Diketahui barisan aritmetika 3, 8,
13, …
a.
Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Penyelesaian
:
a.
Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8
– 3 = 5.
Un
= a + (n – 1)b
U10
= 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Un
= a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
b.
Misalkan Un = 198, maka berlaku :
Un
= 198
5n
– 2 = 198
5n
= 200
n
= 40
Jadi
198 adalah suku ke- 40
6. Diketahui U1 = a = 3 , U5 = 19 , Un = 31
a. Tentukan beda (b)
b. Tentukan n
c. Tentukan suku
ke-20
d. Tentukan n jika Un
= 51
Penyelesaian :
a. Cari U5 terlebih dahulu, setelah itu
cari b dengan rumus U5 yang telah didapat :
Un = a + (n - 1)b
U5 = a + (5 - 1)b
= a +
4b
b = a + 4b = 19
3 +
4b = 19
4b = 19 – 3
b = 16/4
b = 4
b. Gunakan rumus Un = a + (n - 1)b
= 31 (diketahui Un = 31) :
Un = 31
a + (n - 1)b = 31
3 + (n - 1)4 = 31
3 + 4n -
4 = 31
4n - 1 = 31
4n = 31 + 1
n = 32/4
n = 8
c. suku ke-20 , dik: a = 3 , b = 4
:
Un = a
+ (n - 1) b
U20 = 3 + (20
- 1) 4
U20 = 3 + 80
– 4
U20 = 80 – 1
U20 =
79
d. Jika Un = 51 :
Un = 51
a + (n - 1)b = 51
3 + (n - 1)4 = 51
3 + 4n -
4 = 51
4n - 1 = 51
4n = 51 + 1
n = 52/4
n = 13
7.
Jika
jumlah sepuluh suku pertama suatu deret aritmetika adalah – 110 dan jumlah dua
suku berturut-turut berikutnya adalah 2 maka tentukan jumlah 2 suku pertama !
Penyelesaian :
S10 = 5(2a +
9b)
– 110 = 5(2a +
9b)
– 22 = 2a +
9b
U11 + U12 =
2
a + 10b + a+ 11b
=2
2a + 21b =
2
2a + 9b = – 22
2a + 21b =
2
12b = 24
b =2 → a = – 20
sehingga a + a + b = – 40 + 2 = –
38
D. ARITMATIKA SOSIAL
Ø HARGA PEMBELIAN
adalah
harga
barang dari pabrik,
grosir, atau tempat lainnya.
Misalnya : Harga Beli Buku
Tulis : Rp. 5.000 ,
Harga Beli Pensil
: Rp. 2.000.
Ø HARGA PENJUALAN adalah harga
barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada
pembeli.
Misalnya : Harga Jual Penghapus
: Rp. 1.000 , Harga Jual
Cat
Air : Rp. 30.000.
Ø UNTUNG atau LABA adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika
harga penjualan
lebih dari harga pembelian.
|
UNTUNG = HARGA PENJUALAN – HARGA PEMBELIAN.
Contoh
: Rp. 50.000 ( JUAL ) – Rp. 40.000 (
BELI ) = Rp. 10.000 ( LABA )
Ø RUGI adalah selisih antara
harga penjualan dengan harga pembelian jika harga
penjualan
kurang dari
harga pembelian.
RUGI
= HARGA PEMBELIAN –
HARGA PENJUALAN.
Contoh : Rp. 50.000 ( BELI ) – Rp. 40.000 ( JUAL ) = Rp. 10.000 ( RUGI )
Ø
MENENTUKAN HARGA PEMBELIAN DAN
HARGA
PENJUALAN JIKA
PERSENTASE
UNTUNG ATAU RUGI DIKETAHUI
Jika UNTUNG diketahui, maka
berlaku sebagai berikut
:
HARGA PENJUALAN = HARGA PEMBELIAN
+ UNTUNG
HARGA PEMBELIAN = HARGA PENJUALAN –
UNTUNG
Jika RUGI diketahui, maka berlaku sebagai
berikut
:
HARGA PENJUALAN = HARGA PEMBELIAN –
RUGI
HARGA PEMBELIAN = HARGA PENJUALAN +
RUGI
Ø
BRUTO,
NETO, TARA
BRUTO,
NETO, TARA
BRUTO = NETO + TARA
NETO = BRUTO – TARA
TARA = BRUTO – NETO
Ø
PERSENTASE
TARA & HARGA BERSIH
PERSENTASE
TARA & HARGA BERSIH
TARA = PERSEN TARA X BRUTO
HARGA BERSIH = NETO X HARAGA / SATUAN BERAT
Ø
BUNGA TUNGGAL & MAJEMUK
·
Bunga Tunggal
Besar Bunga
dihitung hanya pada besar uang yang disetorkan saja sedangkan bunganya tidak
dibungakan lagi.
Keterangan:
P =Pokok (jumlah uang
yang disetorkan )
r = Suku bunga bank
(perbulan atau pertahun)
n = Setelah bulan ke-n
B = Besar bunga
J= Jumlah uang
keseluruhan termasuk bunga dalam kurun waktu tertentu
·
Bunga Majemuk
Bunga yang
dihitung berdasarkan:
MODAL & BUNGA BUNGA HARIAN =
(H
x M x P) / (360 X 100)
Keterangan:
H = BANYAK HARI MENABUNG
P = % BUNGA
M= MODAL
E. CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN
ARITMATIKA SOSIAL
1.
Untung dan Rugi
Contoh 1:
Seorang pedagang telur
membeli telur sebanyak 72 butir dengan harga Rp. 1.500,00
tiap
butir. Separuhnya
dijual
Rp. 1.750,00 tiap butir, dan sisanya
dijual Rp. 1000 perbutir. Tentukan untung atau ruginya.
Penyelesaian:
Harga pembelian = 72 × Rp. 1.500,00 = Rp. 108.000,00
Harga penjualan = (36 × Rp. 1.750,00) + (
36
× Rp. 1000,00)
= Rp. 99.000,00
Jadi
rugi = Rp. 108.000,00 – Rp. 99.000,00 = Rp. 9.000,00
Contoh 2
Pak Ahmad membeli sebuah Televisi secara tunai seharga
Rp.
3.500.000,00. Karena sesuatu
hal sebulan kemudian
televisi itu
dijual
kembali kepada
tetangganya
secara
tunai pula seharga Rp. 3.500.000,00. Dalam
hal
ini harga pembelian sama dengan
harga penjualan, sehingga dikatakan bahwa penjualan itu impas.
2.
Persentase Untung dan Rugi
Contoh 1:
Suatu barang dibeli dengan harga
Rp.
2.000,00 dan dijual Rp.
2.500,00.
Berapakah
persentase keuntungannya
Penyelesaian:
Harga pembelian 50 kg gula
= Rp. 280.000,00
Harga penjualan 50
kg gula = 100 × Rp. 3.500 = Rp. 350.000,00
Untung = Rp 350.000- Rp280.000=Rp. 70.000,00
% untung =
3.
Rabat(Diskon), Bruto, Tara dan Neto
Contoh 1:
|
500 buah.
Pemilik toko harus membayar
hasil penjualan buku kepada
penerbit setiap 3 bulan.
Harga buku jenis pertama
Rp.
7.500,00 sebuah,
sedangkan buku
jenis
kedua
Rp. 10.000,00. Rabat untuk setiap buku
pertama 30%
sedang untuk buku
kedua
hanya 25%. Jika pada
akhir 3 bulan
pertama toko itu berhasil memasarkan
175 buku
jenis
pertama dan 400 buku jenis kedua, berapa:
a. Rabat yang diterima
pemilik toko buku?
b. Uang
yang harus
disetorkan kepada
penerbit?
Penyelesaian:
a. Rabat yang diterima
Untuk buku jenis
pertama:
Harga jual
= 175 × Rp. 7.500,00 = Rp. 1.312.500,00
Untuk buku jenis
kedua:
Harga jual
= 400 × Rp. 10,000,00 = Rp. 4.000.000,00
Rabat buku pertama =
30% × Rp. 1.312.500,00
Rabat buku kedua = 25% × Rp. 4.000.000,00
Rabat total yang diterima pemilik toko adalah:
Rp. 393.750,00 + Rp.
1.000.000,00=Rp. 1.393.750,00
b. Uang yang harus
disetorkan kepada
penerbit
Tulis T = hasil
penjualan
total,
P = rabat yang diterima, dan
S = jumlah uang yang harus
disetor ke penerbit
T = Rp. 1.312.500,00 + Rp. 4.000.000=Rp. 5.312.000,00
S = T – P = Rp. 5.312.000,00 - Rp. 1.312.500,00=Rp. 3.919.750,00
Jumlah uang
yang
harus disetor
ke penerbit Rp. 3.919.750,00
Contoh-2
Seorang pengecer buah
mangga menerima
kiriman
dua kotak buah manga
“arumanis” dengan harga
total Rp. 160.000,00. Pada setiap kotak tertera
Bruto 40 kg
Neto 35 kg
Pengecer menjual
kembali buah mangga itu
dengan harga per
kilo gramnya Rp.
3000,00. Tanpa
memperhatikan biaya lainnya, tentukan:
a. Keuntungan
yang diperoleh pengecer tersebut b. Persentase keuntungan itu
Penyelesaian:
a.
Keuntungan yang diperoleh pengecer tersebut
Diketahui B = harga beli = Rp. 160.000,00
J = harga jual = 2 × 35 × Rp. 3.000,00 = Rp. 210.000,00
U = untung
Rumus U = J - B
= Rp. 210.000,00 – Rp.
160.000,00
= Rp. 50.000,00
Berarti pengecer memperoleh
keuntungan
Rp.
50.000,00
b.
Persentase keuntungan itu
F. LEMBAR KERJA
ARITMATIKA SOSIAL
1. Sebuah jam tangan
dibeli
dengan harga
Rp60.000,00, kemudian
dijual
mendapat untung 20%. maka
harga
penjualan jam
tersebut
adalah
……
a.
Rp72.000,00
b.
Rp. 75.000,00
c.
Rp. 77.000,00
d.
Rp. 78.000,00
2. Harga pembelian Rp110.000,00. Rugi 15%, maka harga
penjualannya
adalah…..
a. Rp. 104.500,00
b. Rp. 93.500,00
c. Rp. 99.000,00
d. Rp. 126.500,00
3. Suatu barang dibeli dengan harga Rp29.000,00 tiap kodi. Dijual lagi dengan keuntungan Rp200,00 tiap biji, maka
harga jual seluruhnya adalah……
a. Rp. 30.000,00
b. Rp. 32.000,00
c. Rp. 33.000,00
d. Rp. 34.000,00
4. Suatu barang dibeli dengan harga
Rp1.250.000,00,
dan dijual lagi dengan
harga Rp1.400.000,00. Persentase keuntungannya adalah……
a. 10%
b. 12%
c. 11%
d. 13%
5.
Dina meminjam uang dibank Rp500.000,00. Setelah 10 bulan, Dina harus membayar bunga sebesar Rp15.000,00. Persentase bunga pinjaman bank dalam
satu tahun adalah………
a.
1,8%
b.
3%
c.
3,6%
d.
4,2%
Tidak ada komentar:
Posting Komentar