Isomorfisme pada Graph, Representasi Graph pada Matrik, Pohon (tree), Pohon Biner, Hutan (forest)

Teori Graph

Isomorfisme pada Graph,

Representasi Graph pada Matrik, Pohon (tree), Pohon Biner, Hutan (forest)

Dosen Pembimbing :

Ririn Febriyanti, S.Pd.

 

KELOMPOK 6

1.     Setiawati                            (105.473)

2.     Retno Dwi Wijayanti        (105.606)

3.     Indah Muthoharoh           (105.681)

4.     Intan Wahyu Cahyani      (105.722)

5.     Rahmat Wahyudi Irianto (105.773)

PROGRAM STUDI MATEMATIKA 2010-D

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA

JOMBANG

2013

KATA PENGANTAR

“Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang”.Puja dan puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena rahmat dan karunia-Nya kami dapat menyelesaikan tugas makalah yang berjudul “Isomorfisme pada Graph, Representasi Graph pada Matrik, Pohon (tree), Pohon Biner, Hutan (forest)”.

Makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah Teori Graph di Prodi Pend. Matematika, STKIP PGRI Jombang.

Dalam pelaksanaan tugas makalah ini banyak pihak yang telah membantu persiapan, pelaksanaan hingga selesainya tugas makalah ini, untuk itu kami mengucapkan terima kasih kepada :

1.      Riri Febriyanti,S.Pd. selaku dosen mata kuliah Teori Graph yang telah banyak memberikan pengarahan dan bimbingan kepada penyusun.

2.      Seluruh pihak yang telah membantu penyusun hingga terselesaikannya makalah ini, khususnya rekan-rekan mahasiswa prodi pendidikan Matematika 2010 D STKIP PGRI Jombang.

Meskipun sudah berusaha dengan baik, tetapi kami menyadari kalau makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh sebab itu, kami sangat menghargai setiap kritik dan saran untuk perbaikan lebih lanjut.

Akhir kata kami berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat baik bagi penyusun maupun semua pihak yang membacanya.

Jombang, 8 Juni 2013

Penyusun

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ........................................................................................ ...................i

KATA PENGANTAR ...................................................................................... ...................ii

DAFTAR ISI ..................................................................................................... ...................iii

Bab I PEMBAHASAN

A.      Isomorfisme pada graph............................................................................... ..................1

B.       Representasi Graph dalam Matriks.............................................................. ..................2

C.       Graph Pohon ............................................................................................... ..................4

D.      Pohon Binair ............................................................................................... ..................5

E.       Hutan(forest) ............................................................................................... ..................7

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................................8

Bilangan Kompleks

BILANGAN KOMPLEKS

A.   Representasi Bilangan Kompleks Secara Geometri

Bilangan kompleks  dapat dinyatakan sebagai suatu titik pada bidang Cartesius. Bidang Cartesius yang digunakan untuk menggambarkan bilangan kompleks disebut dengan bidang  atau bidang kompleks. Bilangan kompleks  sering disebut titik  dan sebaliknya. Titik asal pada bidang  menyatakan titik  = 0. Sumbu x (absis) pada bidang kompleks disebut sumbu bilangan real dan sumbu y (ordinat) pada bidang kompleks disebut sumbu imajiner.

 

Sumbu x merupakan sumbu bilangan real.

Sumbu y merupakan sumbu bilangan imajiner.

Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan bilangan kompleks c dengan himpunan titik-titik bidang kompleks. Bilangan kompleks a + ib diwakili oleh titik (a,b) pada bidang kompleks. Titik O (0,0) mewakili bilangan kompleks 0 + i0 = 0. Bilangan real x adalah bilangan kompleks x + i0 dan diwakili oleh titik (x,0) pada bidang kompleks.

Jika  dan  maka  diwakili oleh titik . Titik  berkorespondensi dengan suatu vektor yang mempunyai koordinat titik  sebagai komponen-komponennya. Oleh karena itu,  dapat dinyatakan sebagai jumlah dua vektor. Dengan demikian,  dapat diumpamakan sebagai vektor  dan  sebagai vektor . Selanjutnya  diumpamakan sebagai vektor  dan titik  adalah titik yang mewakili .

 

Jadi, bilangan kompleks selain dapat dinyatakan dengan titik  ternyata juga dapat dinyatakan sebagai suatu vektor di bidang kompleks.

Contoh Soal:

Tentukan letak koordinat bilangan kompleks di bawah ini pada bidang kompleks!

a.       3 + i5

b.      -2 + i3

c.       -1- i2

d.      4 – i1

Jawab:

a.        

b.       

c.        

d.       

B.   Sekawan (Conjugate) dari Bilangan Kompleks

1.     Definisi

Sekawan (conjugate) dari suatu bilangan kompleks  didefinisikan sebagai . Dan sekawan (conjugate) dari suatu bilangan kompleks  didefinisikan sebagai .

Bilangan kompleks konjugat dapat digambarkan sebagai berikut:

Dari gambar di atas terlihat bahwa bilangan kompleks  dan  letaknya adalah simetri terhadap sumbu x.

2.     Sifat-Sifat atau Teorema Sekawan (Conjugate)

a.      

Pembuktian:

Misal   maka,

 

 

 

 

b.       =  +

Pembuktian:

Misal:   dan   =    maka,

 =

=

= {}

= {

  =  +

c.        =   

Pembuktian:

Misal:   dan   =     maka,

            =

=

= {}

= {}

= {

  =   

d.       =  .

Pembuktian:

Misal:   dan   =     maka,

   = {}

= {

= {

=

=

 =  .

e.        =  /

Pembuktian:

Misal:   dan   =     maka,

 =

=

=

=

=

 =  /

f.        .  =

Pembuktian:

Misal:   dan   maka,

 .   =

=

=

 .  =

Contoh Soal:

Tentukan sekawan (conjugate) dari bilangan kompleks di bawah ini!

a.       4 + 3i

b.      -6 + 2i

c.       1 – 3i

d.      -1 -5i

Jawab:

a.       4 – 3i

b.      -6 – 2i

c.       1 + 3i

d.      -1 + 5i

DAFTAR PUSTAKA

Isnaini, M. 1985. Aljabar Kalkulus dan Analitik Geometri. Jakarta : Hasta Mitra

Soemantri, R. 1994. Fungsi Variabel Kompleks. Yogyakarta